x属于R且不等于0 f(xy)=f(x)+f(y) x>1 f(x)>0 f(2)=1 证f（x)是偶函数 f（x）在（o,+无穷）是增函数

题目

x属于R且不等于0 f(xy)=f(x)+f(y) x>1 f(x)>0 f(2)=1 证f（x)是偶函数 f（x）在（o,+无穷）是增函数
有两问 证
1.f（x）是偶函数
2.f（x）在（o，+无穷）是增函数

答案

f(xy)=f(x)+f(y)
f(xy)=f(-x)+f(-y)
所以f(-x)+f(-y)=f(x)+f(y)---------*1
f(-xy)=f(-x)+f(y)
f(-xy)=f(x)+f(-y)
所以f(x)+f(-y)=f(-x)+f(y)---------*2
*1-*2得f(x)-f(-x)=f(-x)-f(x)
f(x)=f(-x)
所以f（x)是偶函数