函数y=(x-a)2+(x-b)2(a、b为常数)的最小值为( ) A.8 B.(a−b)22 C.a2+b22 D.最小值不存在
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函数y=(x-a)2+(x-b)2(a、b为常数)的最小值为( ) A.8 B.(a−b)22 C.a2+b22 D.最小值不存在
题目
函数y=(x-a)
2
+(x-b)
2
(a、b为常数)的最小值为( )
A. 8
B.
(a−b)
答案
由题意得,y=(x-a)
2
+(x-b)
2
=2x
2
-2(a+b)x+a
2
+b
2
=
2(
x−
a+b
2
)
2
−
(a+b
)
2
2
+
a
2
+
b
2
=
2
(x−
a+b
2
)
2
+
(a−b)
2
2
,
当x=
a+b
2
时,函数取到最小值是
(a−b)
2
2
,
故选B.
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