在平面直角坐标系中,直线Y=-4/3X+4分别交X轴、y轴于点A,B,点C（0,N)是Y轴上的点把坐标平面

题目

在平面直角坐标系中,直线Y=-4/3X+4分别交X轴、y轴于点A,B,点C（0,N)是Y轴上的点把坐标平面
沿直线AC折叠,使点B刚好落在X轴上,则点C的坐标是多少

答案

过C作CD⊥AB于D,如图,
对于直线y=-34x+3,令x=0,得y=3；令y=0,x=4,
∴A（4,0）,B（0,3）,即OA=4,OB=3,
∴AB=5,
又∵坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,
∴AC平分∠OAB,
∴CD=CO=n,则BC=3-n,
∴DA=OA=4,
∴DB=5-4=1,
在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2,∴n2+12=（3-n）2,解得n=43 ∴点C的坐标为（0,43 ）．