在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,SA=23,则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为_.

在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,SA=23,则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为_.

题目
在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,SA=2
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,则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为______.
答案
∵三棱锥S-ABC正棱锥,∴SB⊥AC(对棱互相垂直)∴MN⊥AC,又∵MN⊥AM而AM∩AC=A,∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC,∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,∴2R=2 3•3,∴R=3,∴S=4...
由题意推出MN⊥平面SAC,即SB⊥平面SAC,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.

球的体积和表面积.

本题是中档题,考查三棱锥的外接球的表面积,考查空间想象能力;三棱锥扩展为正方体,它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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