如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线. 求证:四边形EBCD是等腰梯形.
题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.
求证:四边形EBCD是等腰梯形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5243fbf2b2119313b0a1a83266380cd790238d55.jpg)
答案
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=
∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∵
,
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴
=
,且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=
,
又∵EB与DC交于点A,
即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
可以先利用全等三角形的判定△EBC≌△DCB,得出BE=CD,再证明四边形EBCD是梯形,这样就得到了四边形EBCD是等腰梯形.
等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质.
此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况,与此同时也考查到了全等三角形的判定方法,做题将两者结合并灵活运用有利于解此题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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