数列｛a（n）｝｛b（n）｝满足a（n）*b（n）=1,a（n）=n²+3n+2,则｛b（n）｝的前10项和为?

题目

数列｛a（n）｝｛b（n）｝满足a（n）*b（n）=1,a（n）=n²+3n+2,则｛b（n）｝的前10项和为?

答案

b（n）=1/a（n）=1/n²+3n+2=1/（n+1）(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
所以b1+b2+b3+.+b10=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5.-1/12=1/2-1/12=5/12