如图在平面坐标系中,点A,B分别在X轴,y轴上,OA:OB=1:2,C是线段中点,且OC=3倍根号5,

题目

如图在平面坐标系中,点A,B分别在X轴,y轴上,OA:OB=1:2,C是线段中点,且OC=3倍根号5,
如图在平面坐标系中,点A,B分别在X轴,y轴上,OA：OB=1:2,C是线段中点,且OC=3倍根号5,点D在线段OC上,D点横坐标是2
(1)求OA,OB的长
2.求直线AB与y轴交与点E，求四边形CDEB的面积
3.若直线AD与y轴交与点E，求四边形CDEB
4.P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使之Q,A,P,O为顶点的四边形是菱形？

答案

1 设|OA|=m,|OB|=n
据题意有:m^2+n^2=45
n=2m
解得m=3 n=6
∴ |OA|=3 |OB|=6
2 设直线AB通过一、二、四象限
则A点坐标（3,0) B(0,6)
则中点C的坐标（3/2,3）
直线OC的方程y=2x
当x=2时 y=4
∴D点的坐标是（2,4)
直线AD的斜率k=(4-0)/(2-3)=-4
直线AD的方程y-0=-4(x-3)
y=-4x+12
∴ 直线在y轴上的点E的坐标是(0,12)
S四边形CDEB=S△ODE-S△OBC
=(1/2)×|OE|×2-(1/2)×(3/2)×|OB|
S△ODE的高是D的横坐标是2,S△OBC的横坐标是C的横坐标3/2
=(1/2)×(12)×2-(1/2)×6×3/2
=12-4.5
=7.5
3、答：存在
因为芙形的对角线互相垂直,
∴P点应该在OA的垂直平分线上
∴P的横坐标是3/2
将横坐标代入到AD的方程中去
y=-4x+12=-4×3/2+12=6
∴P的坐标是(3/2,6) .而Q点的坐标与P对称是（3/2,-6)
可以算出,当直线AB通过一、三、四 象限时,情况和此完全一样.
此时的P点坐标就是现在的Q点的坐标.
∴问题得以解决,看看还完全吗?可以给分吗?