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题目

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如果1/（2*3）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（9*10）的过程,
1/（1*2）=1/1-1/2,1/（2*3）=1/2-1/3,1/（3*4）=1/3-1/4,……,1/（9*10）=1/9-1/10,那么：1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（9*10）=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/9-1/10=1-1/10=9/10
请问：(1)1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+……+1（17*19）= _________
(2)在和式1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+……中,第6项为_______,那么1/(1999*2001)应是第______项.

答案

(1)1/（1*3）+1/（3*5）+1/（5*7）+……+1（17*19）=(1/2)[1-(1/3)]+(1/2)[(1/3)-(1/5)]+(1/2)[(1/5)-(1/7)]+...+(1/2)[(1/17)-(1/19) ]=(1/2)[1-(1/19)]=(1/2)(18/19)=9/19;(2)在和式1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+……...