若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根
题目
若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根
答案
只能说A,B至少有一公共的特征向量,不可能保证存在公共特征值,比如A=I,B=0
至于公共特征向量的存在性,任取A的特征值a及其特征子空间X,那么对X中的任何向量x,ABx=BAx=aBx,于是Bx也属于X,也就是说X是B的一个不变子空间,其中必存在B的特征向量.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点