已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA． （1）求B的大小； （2）若a2+c2=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．

题目

已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a²+c²=7，三角形ABC的面积为1，求b的值．

答案

（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，（2分）又sinA＞0，所以sinB＝12，（3分）再由△ABC为锐角三角形得B＝π6．（5分）（2）由于△ABC的面积为1，可得12acsinB＝1（6分） 又sinB＝12，∴ac=4．（8...