出在了中学卷子上,却得不到正确解答

题目

出在了中学卷子上,却得不到正确解答
1,2,3······2002是2002个连续自然数,在这些数的前面任意加上正负号,然后将它们按顺序求和,问最终的结果可否等于2002?
要有详细的分析、推理和完整的解答过程.我不光是为了完成作业,主要为了弄清楚这题怎么回事

答案

最终的结果不可能等于2002（它是偶数）,因为这2002个连续自然数的和是奇数（2005003）.我们可以这样想,随便在哪个数字的前面加负号（即减）,它的结果还是奇数,例如：在2的前面加负号,结果是：2005003-2-2=2004999
在2的前面加负号,结果是：2005003-3-3=2004997.在2和3的前面加负号,结果是：2005003-2-2-3-3=2004993.总之一句话,在任何数,任何个自然前面加负号,减少的部分都是偶数,奇数减偶数,其结果只能是奇数,不可能是偶数.