设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，试判断a+b与A，B的关系．

题目

设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，试判断a+b与A，B的关系．

答案

∵a∈A，∴a=2k₁（k₁∈Z）．
∵b∈B，∴b=2k₂+1（k₂∈Z）．
∴a+b=2（k₁+k₂）+1．
又∵k₁+k₂∈Z，∴a+b是奇数，
∴a+b∈B，从而a+b∉A．