若向量a=(6,-8),则与a平行的单位向量是?

题目

若向量a=(6,-8),则与a平行的单位向量是?

答案

设与向量a(=6,8)平行的单位向量为b=(x,y).
∵向量b∥向量a,∴ 8x-6y=0.x=3/4y.(1)
∵| 向量b|=√(x^2+y^2)=1.
即 x^2+y^2=1.(2) 将(1)代人(2),得:
(3/4y)^2+y^2=1.
9y^2/16+y^1=1.去分母,得:
9y^2+16y^2)=16.
25y^2=16,
y^2=16/25.
∴ y=±4/5.
x=(3/4)y=(3/4)*(±4/5).
∴ x=±3/5.
∴所求单位向量的坐标为(3/5,4/5)或为(-3/5,-4/5).