幂级数∑n^n(x-2)^n,求收敛区间

题目

幂级数∑n^n(x-2)^n,求收敛区间

答案

如果题目没错的话,收敛区间是个单点集{2}.
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令t=x-2,则级数变为∑n^nt^n,an=n^n,lim(n→∞) a(n+1)/an=lim(n→∞) (n+1)×(1+1/n)^n=+∞,所以收敛半径是0,级数只在t=0处收敛,所以原级数只在x=2处收敛.