在ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB,则c平方分之（a平方加b平方）=?

题目

在ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB,则c平方分之（a平方加b平方）=?
在
ABC

中,若
tan
A
tan
B
=tan
A
tan
C
+tanctan
B
,则
2
2
2
c
b
a则c平方分之（a平方加b平方）=?写下详细步骤!

答案

a^2+b^2=c^2+2abcosC原式=1+2abcosC/c^2其中因为tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB所以1/tanC=1/tanB+1/tanA化简得sinAsinBcosC/sinC=sinC即sinAsinBcosC=sin^2C既abcosC=c^2所以原式=1+2abcosC/c^2=1+2=3...