设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的?
题目
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的?
答案
因为A的n个特征值互异
所以A可对角化,且A相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)
又因为 n阶方阵B与A有相同的特征值
所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)
由相似的传递性知 A与B 相似
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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- three days ago
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