设m和n为非负整数,已知5m+3和3n+1的最小公倍数为36,m+n=_.
题目
设m和n为非负整数,已知5m+3和3n+1的最小公倍数为36,m+n=______.
答案
由于36是5m+3的倍数,所以m只能是0或3,
同理,36也是3n+1的倍数,所以n只能是0或1.
于是5m+3是3或18,3n+1是1或4.
在四对数3,1;3,4;18,1;18,4中,
只有18和4的最小公倍数是36,
因而m=3,n=1.所以m+n=4.
故答案为:4.
举一反三
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