△ABC中∠ACB=90°∠A=60°CDCE分别是边AB上的中线和高证∠ACE=∠ECD=∠DCB

题目

△ABC中∠ACB=90°∠A=60°CDCE分别是边AB上的中线和高证∠ACE=∠ECD=∠DCB

答案

证明：由△ABC是直角三角形 ,且∠A=60°
∵CD为直角三角形斜边上的中线
∴AD=BD
∵∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∵∠A=60°
∴△ACD为等边三角形
∵CE为AB高
∴CE为等边三角形分角线、高、中线（三线合一）
∴∠ACE=∠ECD=30°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°