求柱体体积(利用二重积分)
题目
求柱体体积(利用二重积分)
计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲顶柱体的体积!
答案
柱体的体积=2∫(0,π/2)dθ∫(0,acosθ)r^3dr=1/2∫(0,π/2)(acosθ)^4dθ=a^4/2∫(0,π/2)(acosθ)^4dθ=a^4/8∫(0,π/2)[1+2cos(2θ)+cos²(2θ)]dθ=a^4/8∫(0,π/2)[3/2+2cos(2θ)+cos(4...
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