如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中: (1)∠EAF的大小是否有变化?请说明理由. (2)△ECF的周长是否有变化
题目
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、
F移动过程中:
(1)∠EAF的大小是否有变化?请说明理由.
(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由.
答案
(1)∠EAF的大小没有变化.理由如下:
根据题意,知
AB=AH,∠B=90°,
又∵AH⊥EF,
∴∠AHE=90°,
∵AE=AE,
∴Rt△BAE≌Rt△HAE(HL),
∴∠BAE=∠HAE,
同理,△HAF≌△DAF,
∴∠HAF=∠DAF,
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=
∠BAH+
∠HAD=
(∠BAH+∠HAD)=
∠BAD,
又∵∠BAD=90°,
∴∠EAF=45°,
∴∠EAF的大小没有变化.
(2)△ECF的周长没有变化.理由如下:
∵由(1)知,Rt△BAE≌Rt△HAE,△HAF≌△DAF,
∴BE=HE,HF=DF,
∴C
△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC,
∴△ECF的周长没有变化.
举一反三
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