如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= _ ．

题目

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ___ ．

答案

延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，∴∠BAC=∠ACD-...