如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,点D在AB上运动,∠CDE＝45°,DE与CB交与点E,若BD＝x,CE等于y.

题目

如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,点D在AB上运动,∠CDE＝45°,DE与CB交与点E,若BD＝x,CE等于y.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围；
(2)若△CDE为等腰三角形,求x的值.

答案

（1）因为∠ACB=90°,AC=BC=2
所以△ABC是等腰直角三角形,AB=2√2
所以∠B=∠A=45°
因为∠CDE=45°
所以∠ADC+∠EDB=135°
因为∠A=45°
所以∠ACD+∠ADC=135°
所以∠EDB=∠ACD
又因为∠B=∠A
所以△ACD∽△BDE
所以AC/BD=AD/BE
所以2/x=(2√2-x)/(2-y)
所以y=(1/2)×x^2-√2x+2（0