若集合A={xIx^2+ax+b=x }中仅有一个元素a则实数a为?实数b为?

题目

若集合A={xIx^2+ax+b=x }中仅有一个元素a则实数a为?实数b为?

答案

x^2+ax+b=x
x^2+(a-1)x+b=0
因为仅有一个元素a,上面方程又可整理为
(x-a)^2=0
即x^2-2ax+a^2=0
所以,比较两式系数,可以得到
1-a=2a
b=a^2

a=1/3
b=1/9