若不等式2^x^2+(3-2a)x+a^2≥1对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.

题目

若不等式2^x^2+(3-2a)x+a^2≥1对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.

答案

题目可能有误,如果是
2x^2+(3-2a)x+a^2≥1对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.
2x^2+(3-2a)x+a^2≥1 可化为 2x^2+(3-2a)x+a^2-1≥0
那么这是二次不等式恒成立问题
因为 y=2^x^2+(3-2a)x+a^2-1是开口向上的抛物线,
y≥0恒成立的条件是判别式小于或等于0 (即抛物线与x轴无交点或有一个交点)
所以,(3-2a)^2 - 4 * 2 *(a^2-1)=0
解得 a>= (-6 + 3*根号6)/4 或 a