已知函数y=ax与y=-b/x在区间（0，+∞）上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间．

题目

已知函数y=ax与y=-

b

x

答案

∵函数y=ax与y=-

b

x

在区间（0，+∞）上都是减函数，
∴a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx²+5，得y′=3ax²+2bx．
令y′＞0，即3ax²+2bx＞0，∴-

2b

3a

＜x＜0．
因此当x∈（-

2b

3a

，0）时，函数为增函数；      
令y′＜0，即3ax²+2bx＜0，∴x＜-

2b

3a

或x＞0．
因此当x∈（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）时，函数为减函数；
∴函数y=ax³+bx²+5的单调增区间为（-

2b

3a

，0）；单调减区间为（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）．