已知F1、F2为椭圆x2/25+y2/16＝1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有（　　）个．

题目

已知F1、F2为椭圆x2/25+y2/16＝1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有（　　）个．
想知道那个面积与半周长的关系是怎么来的...

答案

椭圆x²/25+y²/16=1中,a=5,c=3,M为椭圆上一点,则△MF1F2的周长=2a+2c=16,半周长8
内切圆的周长等于3π,则内切圆半径为3/2.△MF1F2的面积=半周长*内切圆半径=12
△MF1F2的面积=|F1F2|*|M点纵坐标|/2=3*|M点纵坐标|；得M点纵坐标=±4
因此只有短轴端点可以.故只有两点.