已知f(x)=e arcsinx(arcsin是在e的平方上),且f[g(x)]=x-1,求g(x)的表达式和定义域.主要是定义域求解有疑

已知f(x)=e arcsinx(arcsin是在e的平方上),且f[g(x)]=x-1,求g(x)的表达式和定义域.主要是定义域求解有疑

题目
已知f(x)=e arcsinx(arcsin是在e的平方上),且f[g(x)]=x-1,求g(x)的表达式和定义域.主要是定义域求解有疑
我看了一个名师的视频上,他求定义域得出的结果我怎么想都觉得好像不对,他是俩个式子 x-1>0和-π/2≤ln (x-1)≤π/2,取的交集,这样对吗
从arcsin g(x)=ln(x-1)中可以得出g(x)范围是[-1,1],这个条件没用啊,因为三角函数的值域本来就是这个范围,g(x)=sin[ln(x-1)]中,令ln(x-1)=3π/2,也满足条件吧?
答案
f(g(x))
=e^(arcsing(x))
=x-1
∴arcsing(x)=ln(x-1)
g(x)=sin[ln(x-1)]
首先g(x)的值域是y=arcsinx里的定义域,即g(x)∈[-1,1]
g(x)的定义域是x-1>0,并且-π/2≤ln(x-1)≤π/2,
即x∈(1,+∞),且1+e^(-π/2)≤x≤1+e^(π/2)
所以定义域是取交集[1+e^(-π/2),1+e^(π/2)]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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