已知数列{an}满足 n∈N 都有a(n+1)=13an-25/an+3 (1)若a1=5,求an (2)若a1=3,求an (3)a1=6 求an (4)当a1取哪些值时,无穷数列an不存在
题目
已知数列{an}满足 n∈N 都有a(n+1)=13an-25/an+3 (1)若a1=5,求an (2)若a1=3,求an (3)a1=6 求an (4)当a1取哪些值时,无穷数列an不存在
答案
利用不动点法,
由于:a(n+1)=(13an-25)/(an+3)
令x=(13x-25)/(x+3)
解得x1=x2=5
因为x1=x2=5
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
在方程x=(ax+b)/(cx+d) 中:
p=2c/(a+d) =1/8
所以{1/(an-5)}为等差数列,公差为p=2c/(a+d) =1/8
(1)若a1=5,a2=(13×5-25)/(5+3)=5,同理a3=5,……猜想ak=5,当n=k+1时,a(k+1)=(13ak-25)/(ak+3)=(13×5-25)/(5+3)=5
故对n=k+1,也成立.
所以an=5
(2)若a1=3时,1/(a1-5)=-1/2
所以1/(an-5)=-1/2+1/8(n-1)=(n-5)/8
即an-5=8/(n-5)
解得an=(5n-17)/(n-5)
(3)当a1=6时,1/(a1-5)=1
所以1/(an-5)=1+1/8(n-1)=(n+7)/8
即an-5=8/(n+7)
解得an=(5n+43)/(n+7)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一辆汽车运一堆货物,运走了总数的35%,这时剩下的比运走的还多18吨.原来这堆货物有多少吨?
- 英文是EN,中文是什么的?
- 在有理数的原有运算法则中,我们补充新运算"※"如下 当a≥b时 a※b=b² 当a<b时 a※b
- 天下为公结束的标志是什么
- 用以下的词语写一段话;一年半截,万众一心,九死一生,七零八落,千真万确,千均一发.
- 已知a的平方-3ab=-15,ab-b的二次方=9,则代数式b的二次方-1/3a的二次方的值为多少?
- that 能不能做从句的主语
- 有一个两位数,它十位上的数字与个位上的数字的和是8,如果把十位上的数字和个位上的数字调换后,
- 负四又五分之一减正7.2减负四又四分之一加正8.25加负9等于什么?要算式!
- 蚂蚁怕不怕鸡蛋壳呢?