a取何值时,方程x3-3x2-a=0恰有一个实根,两个不等实数根,三个不等实数根?

题目

a取何值时,方程x3-3x2-a=0恰有一个实根,两个不等实数根,三个不等实数根?

答案

f(x)=x^3-3x^2-a
f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)=0---> x=0, 2
f(0)=-a为极大值
f(2)=-4-a为极小值
当f(0)>0, f(2)<0时,即-a>0, -4-a<0, 即-4当f(0)=0, f(2)<0或f(0)>0, f(2)=0时,即a=0,或 a=-4时,有两个不等实根(其中一个为2重根）
因为3次方程必至少有一个实根,因此a>0 或a<-4时恰有一个实根.