已知三角形ABC是等边三角形.CD垂直于AC AE//CD且EA=ED,BE与AD交于点F若角CAD=二分之一角DAE,求BF和FE的关

题目

已知三角形ABC是等边三角形.CD垂直于AC AE//CD且EA=ED,BE与AD交于点F若角CAD=二分之一角DAE,求BF和FE的关

答案

∵CD垂直于AC AE//CD∴∠EAC=90° 若角CAD=二分之一角DAE,∵∠CAD+∠DAE=90°
∴∠CAD=30°∠DAE=60°∵ EA=ED∴△DEA为等边△过D点做EG⊥AD ∵∠BAC+∠CAD=90°
∴BA⊥AD 则AB∥EG ∠ABF=∠FEG ∵∠CAD=30°=∠FED AD=ED ∴△ADC≌△EDG
∴EG=AC=AB ∴△ABF≌△GEF 则BF=FB