设实数X,Y,Z满足Y+Z=6—4X+3X^ , Z—Y=4-4X+X^ 试确定X,Y,Z间的大小关系

题目

设实数X,Y,Z满足Y+Z=6—4X+3X^ , Z—Y=4-4X+X^ 试确定X,Y,Z间的大小关系

答案

Y+Z = 3(X-2/3)^+4+1/3>0
Z-Y = (x-2)^,→ Z≥Y.当且仅当X=2.
二式相加得Z = 2(X-1)^+3>0.
二式相减得Y = X^+1.
Y-X = X^-X+1 = (X-1/2)^+3/4>0.
故有Z≥Y＞X.等号仅在X=2,Y=Z=5时成立.