韦达定理解4次方程

题目

韦达定理解4次方程
1.方程x^4-4x^3-24x^2+56x+52=0的四根成等差数列,求方程解集.
2.方程x^4-4x^3-34x^2+ax+b=0的四根成等差数列,求a,b,方程解集.

答案

设这4个根为a-3b,a-b,a+b,a+3b （设b>0)
那么由韦达定理：4根之和=4a=4 得a=1
再4根之积(1-3b)(1-b)(1+b)(1+3b)=52
即(1-9b^2)(1-b^2)=52
解得b^2=3 即b=√3
于是解集{1-3√3,1-√3,1+√3,1+3√3}
第二题方法类似.