高数,平面的法向量怎么求,如下

题目

高数,平面的法向量怎么求,如下
平面Ax+By+Cz+D=0的法向量应该是n=(A,B,C),但是我不知道为什么是这个向量,这个是怎么来的?有什么注意事项吗?

答案

设点a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)在此平面上
则向量ab(箭头打不出来,不好意思)=（x1-x2,y1-y2,z1-z2）
而把此两点代入平面方程中在相减得A(x1-x2)+B(y1-y2)+C(z1-z2)=0
即(A,B,C)(x1-x2,y1-y2,z1-z2)=0,这个等式对于平面上的一切a,b点都符合
所以法向量是（A,B,C）
不懂再问,