做数列时遇到的一道要找规律的题

题目

做数列时遇到的一道要找规律的题
n/(n+2) 的连续相乘：1/3*2/4*3/5*.*n/(n+2) =
凑出来是2/（n+1）（n+2） 算了好久,想问一下这样的式子要证明求这种公式出来方便
求大神、大师指教

答案

分子:1*2* 3*4*5*6*7*……*(n-1)*(n)
分母 3*4*5*6*7*……*(n-1)*(n)*(n+1)*(n+2)
所以 3*4*5*6*7*……*(n-1)*(n)分子分母都消掉了
结果：1*2/(n+1)(n+2)=2/(n+1)(n+2)