1+2+2的平方+2的3次方+2的4次方一直+到2的2009次方等于多少?

题目

1+2+2的平方+2的3次方+2的4次方一直+到2的2009次方等于多少?

答案

令s=1+2²+2³+……+2^2009
两边同乘以2
2s=2²+2³+……+2^100+2^2010
相减
左边=2s-s=s
右边=(2²+2³+……+2^2009+2^2010)-(1+2²+2³+……+2^2009)
中间正负抵消
右边=2^2010-1
所以1+2²+2³+……+2^100=2^2010-1