一个级数ΣUn收敛,怎么证明它的奇数项ΣU2n-1也收敛?

题目

一个级数ΣUn收敛,怎么证明它的奇数项ΣU2n-1也收敛?

答案

因为级数收敛,设
ΣUn=A.
n趋向于无穷大时可以取到所有的2n-1的数值.
所以
ΣU2n-1=A.
得证.