一直角BOC在平面α内,A是平面α的斜线,且角AOB=角AOC=60°,OA=OB=OC=α,BC=根号2α

题目

一直角BOC在平面α内,A是平面α的斜线,且角AOB=角AOC=60°,OA=OB=OC=α,BC=根号2α
求OA和平面α所成的角!

答案

连接AB,AC,BC,取BC中点D,连接AD,OD.因为OB=OC,所以OD⊥BC.又因为∠AOB=∠AOC=60°,所以AB=AC==>AD⊥BC==>平面AOD⊥平面αOA=OB=a,∠AOB=60°,则三角形AOB为等边三角形.AB=a.同样AC=a.BC=√2a,∠CAB=90°.所以AD=√2a...