已知an是等比数列,如果lim（a1+a2+```+an）=2,且a3,a5,a6成等差数列,则a1

题目

已知an是等比数列,如果lim（a1+a2+```+an）=2,且a3,a5,a6成等差数列,则a1

答案

设a1=a
那么lim（a1+a2+```+an）=a/(1-q) = 2并且q的绝对值必须小于1.
a=2-2q
a3,a5,a6成等差,那么a3+a6=2a5
就是a3+a3*q³=2a3*q²
1+q³=2q²
q³-q²=q²-1
q²（q-1）=（q+1）（q-1）
（q²-q-1）（q-1）=0
q的绝对值小于1,所以q=1排出.
q²-q-1=0
q=（1-√5）/2或者(1+√5）/2绝对值小于1,那么只能取q=（1-√5）/2
那么a=2-2q=1+√5