若代数式x²+5x+6可以表示为(x-1)²+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是?

题目

若代数式x²+5x+6可以表示为(x-1)²+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是?

答案

令x²+5x+6=(x-1)²+a(x-1)+b
x²+5x+6=x²-2x+1+ax-a+b
(a-7)x-(a-b+5)=0
对于任意实数x,等式恒成立,只有
a-7=0
a-b+5=0
解得a=7 b=12
a+b=7+12=19