函数f(x)=sin2x+2√2 cos(π/4+x)+3的最小值为________
题目
函数f(x)=sin2x+2√2 cos(π/4+x)+3的最小值为________
答案
令π/4+x=A
z则 原式=sin（2A-π/2）+2√2cosA+3
=-cos2A+2√2cosA+3
=-2cosA^2+1+2√2cosA+3
=-2（cosA-√2/2）^2+5
由于cosA∈【-1,1】
故当cosA=-1时有最小值此时原式=-2（-1-√2/2）^2+5=2-2√2
举一反三
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