有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，

题目

有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．

（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S_AB、S_AC、S_BC．分别求出三个半圆的面积．（π取3.14）
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由．

答案

（1）S_AB=

1

2

×5²×π
=

1

2

×25×3.14
=39.25（cm²）
S_AC=

1

2

×3²×π
=

1

2

×9×3.14
=14.13（cm²）
S_BC=

1

2

×4²×3.14
=

1

2

×16×3.14
=25.12（cm²）
（2）相等．
S_月牙=S_AC+S_BC+S_△ABC-S_AB=S_△ABC
答：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积相等．