已知三角形的三边分别是n2+n，n+1/2和n2+n+1/2（n＞0）．求证：这个三角形是直角三角形．

题目

已知三角形的三边分别是n²+n，n+

1

2

答案

证明：∵（n²+n）²=n⁴+2n³+n²，（n+

1

2

）²=n²+n+

1

4

，（n²+n+

1

2

）²=n⁴+2n³+2n²+n+

1

4

∴（n²+n）²+（n+

1

2

）²=（n²+n+

1

2

）²，
∴由勾股定理逆定理可知，这个三角形是直角三角形．