变限积分求导问题@-@

题目

变限积分求导问题@-@
感觉很简单的一部可是不知道怎么来的——
∫【上限为x,下限为0】(x-t)*f（t）dt 求导得：∫【上限为x,下限为0】f（t）dt
当被积函数中也含有变量x时怎么积分?上面的求导步骤怎么来的?麻烦说细一点~感激~

答案

dx∫【上限为x,下限为0】f(t)dt-∫【上限为x,下限为0】tf(t)dt/dx=∫【上限为x,下限为0】f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫【上限为x,下限为0】f（t）dt
本题重点在于把x当作常数提到前面来