已知函数fx=x的平方+1,x∈R (1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f（-2）,f（3）-f（-3）的值.

题目

已知函数fx=x的平方+1,x∈R (1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f（-2）,f（3）-f（-3）的值.
（2）由（1）你发现了什么结论,并加以证明

答案

f(x)=x²+1(1)f(1)-f(-1)=1+1-(1+1)=2-2=0f(2)-f(-2)=4+1-(4+1)=5-5=0f(3)-f(-3)=10+1-(10+1)=11-11=0（2）由（1）发现：f(x)=f(-x)证明：f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x),所以是偶函数.