垂直平分线证明

题目

垂直平分线证明
已知△ABC中,角ACB＝90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
求证 直线AD是CE的垂直平分线

答案

证明：
AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD
DE⊥AB,所以 ∠DEA = ACB=90°
又 AD=AD
所以 ACD ≌ AED （角边角）
CD =DE ∠ADC=∠ADE
设AD,CD,交于 F
所以 CDF≌ EDF (边角边）
所以∠CFD=∠EFD,CF = DF
又因为∠CFD+∠EFD=180°
∴∠CFD=∠EFD=90°
∴直线AD是CE的垂直平分线