已知a^2=a-1,那么a^5=5a-3是否成立?若成立,请说明成立的理由;若不成立,请举一反例说明.

题目

已知a^2=a-1,那么a^5=5a-3是否成立?若成立,请说明成立的理由;若不成立,请举一反例说明.

答案

由a^2=a-1得a^2-a+1=0得(a+1)(a^2-a+1)=0得a^3=-1（这里a不是实数,a≠-1,事实上a=1/2±(根号3)i,i为虚数单位,i^2=-1）如果a^5=5a-3成立则-a^2=5a-3则a^2+5a-3=0利用a^2=a-1得6a-4=0得a=2/3,这显然是矛盾的,所以不成...