如图，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=22． （1）求点A的坐标； （2）求此反比例函数的解析式．

题目

如图，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=2

2

．

（1）求点A的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式．

答案

（1）设点A的坐标为（x，y）．
∵第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，
∴x=y，
∴x²+y²=（2

2

）²，
∴x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
∴y=2，
∴A（2，2）；
（2）设所求的函数解析式为y=函数解析式为y=

k

x

，A（2，2）在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
∴y=

4

x

．

（1）易得点A的横纵坐标的值相等，利用勾股定理可得点A的坐标；
（2）设出反比例函数解析式，把点A的横纵坐标代入可求得反比例函数的比例系数．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．

考点点评：考查了用待定系数法求反比例函数解析式；利用勾股定理求得点A的坐标是解决本题的突破点；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式；第一象限角平分线上的点的横纵坐标相等．