求证极限：设数列{An},{Bn}均收敛,An=n（Bn-Bn-1）,求证limAn = 0.

题目

求证极限：设数列{An},{Bn}均收敛,An=n（Bn-Bn-1）,求证limAn = 0.
设数列{An},{Bn}均收敛,An=n（Bn-Bn-1）,求证limAn = 0.

答案

An=nBn-nBn-1,数列收敛必有极限.
对于任意给定的ε1,存在N1使得,A为极限
Bn=A+α；
对于任意给定的ε2,存在N2使得
Bn-1=A+β
取N=max{N1,N2}
使得An=n{α+（-β）},无穷小的和为无穷小.
函数An为无穷小,limAn=0.