如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.

如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.

题目
如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,
又∵ED=BF,
∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF,
在△AEO和△CFO中,
AE=CF
∠AEO=∠CFO
∠FCO=∠EAO

∴△AEO≌△CFO,
∴OA=OC.
根据ED=BF,可得出AE=CF,结合平行线的性质,可得出∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO,继而可判定△AEO≌△CFO,即可得出结论.

平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

此题考查了平行四边形的性质,根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO,∠FCO=∠EAO是解答本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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