在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=2，cosC=3/4．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．

题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=

2

，cosC=

3

4

．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）∵cosC=

3

4

，
∴sinC=

7

4

，
∵

a

sin⁡A

=

c

sin⁡C

，
∴

1

sin⁡A

=

2

7 4

，即sin⁡A=

14

8

．
（2）∵c²=a²+b²-2abcos⁡C，
∴2=1+b2-

3

2

b，
即2b²-3b-2=0，
解得b=2，
∴三角形的面积S=

1

2

absin⁡C=

1

2

×1×2×

7

4

=

7

4

．

（1）根据正弦定理即可求sinA的值；
（2）根据余弦定理和是三角形的面积公式即可求△ABC的面积．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查三角形的面积公式的计算以及正弦定理和余弦定理的应用，涉及的公式较多．